Løs -x(5x+2)=3x^2

$$- x ( 5 x + 2 ) = 3 x ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -x med 5x+2.

$$5\left(-x\right)x+2\left(-x\right)=3x^{2}$$

Subtraher 3x^{2} fra begge sider.

$$5\left(-x\right)x+2\left(-x\right)-3x^{2}=0$$

Multiplicer 5 og -1 for at få -5.

$$-5xx+2\left(-1\right)x-3x^{2}=0$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$-5x^{2}+2\left(-1\right)x-3x^{2}=0$$

Multiplicer 2 og -1 for at få -2.

$$-5x^{2}-2x-3x^{2}=0$$

Kombiner -5x^{2} og -3x^{2} for at få -8x^{2}.

$$-8x^{2}-2x=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(-8x-2\right)=0$$

Løs x=0 og -8x-2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -x med 5x+2.

$$5\left(-x\right)x+2\left(-x\right)=3x^{2}$$

Subtraher 3x^{2} fra begge sider.

$$5\left(-x\right)x+2\left(-x\right)-3x^{2}=0$$

Multiplicer 5 og -1 for at få -5.

$$-5xx+2\left(-1\right)x-3x^{2}=0$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$-5x^{2}+2\left(-1\right)x-3x^{2}=0$$

Multiplicer 2 og -1 for at få -2.

$$-5x^{2}-2x-3x^{2}=0$$

Kombiner -5x^{2} og -3x^{2} for at få -8x^{2}.

$$-8x^{2}-2x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -8 med a, -2 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

Tag kvadratroden af \left(-2\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\left(-8\right)}$$

Det modsatte af -2 er 2.

$$x=\frac{2±2}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicer 2 gange -8.

$$x=\frac{2±2}{-16}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±2}{-16} når ± er plus. Adder 2 til 2.

$$x=\frac{4}{-16}$$

Reducer fraktionen \frac{4}{-16} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±2}{-16} når ± er minus. Subtraher 2 fra 2.

$$x=\frac{0}{-16}$$

Divider 0 med -16.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\frac{1}{4} x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -x med 5x+2.

$$5\left(-x\right)x+2\left(-x\right)=3x^{2}$$

Subtraher 3x^{2} fra begge sider.

$$5\left(-x\right)x+2\left(-x\right)-3x^{2}=0$$

Multiplicer 5 og -1 for at få -5.

$$-5xx+2\left(-1\right)x-3x^{2}=0$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$-5x^{2}+2\left(-1\right)x-3x^{2}=0$$

Multiplicer 2 og -1 for at få -2.

$$-5x^{2}-2x-3x^{2}=0$$

Kombiner -5x^{2} og -3x^{2} for at få -8x^{2}.

$$-8x^{2}-2x=0$$

Divider begge sider med -8.

$$\frac{-8x^{2}-2x}{-8}=\frac{0}{-8}$$

Division med -8 annullerer multiplikationen med -8.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-8}\right)x=\frac{0}{-8}$$

Reducer fraktionen \frac{-2}{-8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{0}{-8}$$

Divider 0 med -8.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=0$$

Divider \frac{1}{4}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{8}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{8} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{8} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Subtraher \frac{1}{8} fra begge sider af ligningen.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$