Løs -x*(x-81)=0

$$- x \cdot ( x - 81 ) = 0$$

Løs for x

$$x=81$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -x med x-81.

$$\left(-x\right)x-81\left(-x\right)=0$$

Multiplicer -81 og -1 for at få 81.

$$\left(-x\right)x+81x=0$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$-x^{2}+81x=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(-x+81\right)=0$$

Løs x=0 og -x+81=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=81$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -x med x-81.

$$\left(-x\right)x-81\left(-x\right)=0$$

Multiplicer -81 og -1 for at få 81.

$$\left(-x\right)x+81x=0$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$-x^{2}+81x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 81 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-81±\sqrt{81^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 81^{2}.

$$x=\frac{-81±81}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-81±81}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-81±81}{-2} når ± er plus. Adder -81 til 81.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Divider 0 med -2.

$$x=0$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-81±81}{-2} når ± er minus. Subtraher 81 fra -81.

$$x=-\frac{162}{-2}$$

Divider -162 med -2.

$$x=81$$

Ligningen er nu løst.

$$x=0 x=81$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -x med x-81.

$$\left(-x\right)x-81\left(-x\right)=0$$

Multiplicer -81 og -1 for at få 81.

$$\left(-x\right)x+81x=0$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$-x^{2}+81x=0$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}+81x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{81}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Divider 81 med -1.

$$x^{2}-81x=\frac{0}{-1}$$

Divider 0 med -1.

$$x^{2}-81x=0$$

Divider -81, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{81}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{81}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-81x+\left(-\frac{81}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{81}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{81}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-81x+\frac{6561}{4}=\frac{6561}{4}$$

Faktor x^{2}-81x+\frac{6561}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{81}{2}\right)^{2}=\frac{6561}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{81}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6561}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{81}{2}=\frac{81}{2} x-\frac{81}{2}=-\frac{81}{2}$$

Adder \frac{81}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=81 x=0$$