Løs -x^3-12x^2-32x

$$- x ^ { 3 } - 12 x ^ { 2 } - 32 x$$

Faktoriser

$$-x\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser x.

$$x\left(-x^{2}-12x-32\right)$$

Overvej -x^{2}-12x-32. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx-32. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-12 ab=-\left(-32\right)=32$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Løsningen er det par, der får summen -12.

$$a=-4 b=-8$$

Omskriv -x^{2}-12x-32 som \left(-x^{2}-4x\right)+\left(-8x-32\right).

$$\left(-x^{2}-4x\right)+\left(-8x-32\right)$$

Udx i den første og 8 i den anden gruppe.

$$x\left(-x-4\right)+8\left(-x-4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet -x-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-x-4\right)\left(x+8\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$x\left(-x-4\right)\left(x+8\right)$$

Evaluer

$$-x\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$