Løs -x^2-ax^2+ax+2x-1=0

$$- x ^ { 2 } - a x ^ { 2 } + a x + 2 x - 1 = 0$$

Løs for a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-1+\frac{1}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=1\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Subtraher 2x fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$-x^{2}-ax^{2}+ax-1=-2x$$

Tilføj 1 på begge sider.

$$-x^{2}-ax^{2}+ax=-2x+1$$

Tilføj x^{2} på begge sider.

$$-ax^{2}+ax=-2x+1+x^{2}$$

Kombiner alle led med a.

$$\left(-x^{2}+x\right)a=-2x+1+x^{2}$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(x-x^{2}\right)a=x^{2}-2x+1$$

Divider begge sider med -x^{2}+x.

$$\frac{\left(x-x^{2}\right)a}{x-x^{2}}=\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x-x^{2}}$$

Division med -x^{2}+x annullerer multiplikationen med -x^{2}+x.

$$a=\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x-x^{2}}$$

Divider \left(x-1\right)^{2} med -x^{2}+x.

$$a=-1+\frac{1}{x}$$

Løs for a

$$\left\{\begin{matrix}a=-1+\frac{1}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=1\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Subtraher 2x fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$-x^{2}-ax^{2}+ax-1=-2x$$

Tilføj 1 på begge sider.

$$-x^{2}-ax^{2}+ax=-2x+1$$

Tilføj x^{2} på begge sider.

$$-ax^{2}+ax=-2x+1+x^{2}$$

Kombiner alle led med a.

$$\left(-x^{2}+x\right)a=-2x+1+x^{2}$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(x-x^{2}\right)a=x^{2}-2x+1$$

Divider begge sider med -x^{2}+x.

$$\frac{\left(x-x^{2}\right)a}{x-x^{2}}=\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x-x^{2}}$$

Division med -x^{2}+x annullerer multiplikationen med -x^{2}+x.

$$a=\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x-x^{2}}$$

Divider \left(x-1\right)^{2} med -x^{2}+x.

$$a=-1+\frac{1}{x}$$

Løs for x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=1\text{, }&\text{unconditionally}\\x=\frac{1}{a+1}\text{, }&a\neq -1\end{matrix}\right,$$