Løs -x^2-8x+12=0

$$- x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 0$$

Løs for x

$$x=2\sqrt{7}-4\approx 1,291502622$$

$$x=-2\sqrt{7}-4\approx -9,291502622$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, -8 med b og 12 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+48}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 64 til 48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{112}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 112.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Det modsatte af -8 er 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} når ± er plus. Adder 8 til 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+8}{-2}$$

Divider 8+4\sqrt{7} med -2.

$$x=-2\sqrt{7}-4$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{7} fra 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{7}}{-2}$$

Divider 8-4\sqrt{7} med -2.

$$x=2\sqrt{7}-4$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-2\sqrt{7}-4 x=2\sqrt{7}-4$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

Subtraher 12 fra begge sider af ligningen.

$$-x^{2}-8x+12-12=-12$$

Hvis 12 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$-x^{2}-8x=-12$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{12}{-1}$$

Divider -8 med -1.

$$x^{2}+8x=-\frac{12}{-1}$$

Divider -12 med -1.

$$x^{2}+8x=12$$

Divider 8, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 4. Adder derefter kvadratet af 4 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=12+4^{2}$$

Kvadrér 4.

$$x^{2}+8x+16=12+16$$

Adder 12 til 16.

$$x^{2}+8x+16=28$$

Faktor x^{2}+8x+16. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+4\right)^{2}=28$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

Forenkling.

$$x+4=2\sqrt{7} x+4=-2\sqrt{7}$$

Subtraher 4 fra begge sider af ligningen.

$$x=2\sqrt{7}-4 x=-2\sqrt{7}-4$$