Løs -x^2-5x=-1/2x+2

$$- x ^ { 2 } - 5 x = - \frac { 1 } { 2 } x + 2$$

Løs for x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-4$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Tilføj \frac{1}{2}x på begge sider.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

Kombiner -5x og \frac{1}{2}x for at få -\frac{9}{2}x.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Subtraher 2 fra begge sider.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x-2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, -\frac{9}{2} med b og -2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Du kan kvadrere -\frac{9}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-8}}{2\left(-1\right)}$$

Adder \frac{81}{4} til -8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{49}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af \frac{49}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Det modsatte af -\frac{9}{2} er \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} når ± er plus. Føj \frac{9}{2} til \frac{7}{2} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Divider 8 med -2.

$$x=-4$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} når ± er minus. Subtraher \frac{7}{2} fra \frac{9}{2} ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$x=\frac{1}{-2}$$

Divider 1 med -2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-4 x=-\frac{1}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Tilføj \frac{1}{2}x på begge sider.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

Kombiner -5x og \frac{1}{2}x for at få -\frac{9}{2}x.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{9}{2}x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

Divider -\frac{9}{2} med -1.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{2}{-1}$$

Divider 2 med -1.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-2$$

Divider \frac{9}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{9}{4}. Adder derefter kvadratet af \frac{9}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{9}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Adder -2 til \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Subtraher \frac{9}{4} fra begge sider af ligningen.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$