Løs -x^2-3x+54

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 54$$

Faktoriser

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx+54. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-3 ab=-54=-54$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Løsningen er det par, der får summen -3.

$$a=6 b=-9$$

Omskriv -x^{2}-3x+54 som \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right)$$

Udx i den første og 9 i den anden gruppe.

$$x\left(-x+6\right)+9\left(-x+6\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet -x+6 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-x+6\right)\left(x+9\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-3x+54=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange 54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 9 til 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\left(-1\right)}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$x=\frac{3±15}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{3±15}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±15}{-2} når ± er plus. Adder 3 til 15.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Divider 18 med -2.

$$x=-9$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±15}{-2} når ± er minus. Subtraher 15 fra 3.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Divider -12 med -2.

$$x=6$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -9 med x_{1} og 6 med x_{2}.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-6\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x+9\right)\left(x-6\right)$$

Evaluer

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$