Løs -x^2-3x+2=6

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 2 = 6$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}\approx -1,5-1,322875656i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}\approx -1,5+1,322875656i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}-3x+2=6$$

Subtraher 6 fra begge sider af ligningen.

$$-x^{2}-3x+2-6=6-6$$

Hvis 6 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$-x^{2}-3x+2-6=0$$

Subtraher 6 fra 2.

$$-x^{2}-3x-4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, -3 med b og -4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 9 til -16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2} når ± er plus. Adder 3 til i\sqrt{7}.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{-2}$$

Divider 3+i\sqrt{7} med -2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2} når ± er minus. Subtraher i\sqrt{7} fra 3.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{-2}$$

Divider 3-i\sqrt{7} med -2.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}-3x+2=6$$

Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.

$$-x^{2}-3x+2-2=6-2$$

Hvis 2 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$-x^{2}-3x=6-2$$

Subtraher 2 fra 6.

$$-x^{2}-3x=4$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{4}{-1}$$

Divider -3 med -1.

$$x^{2}+3x=\frac{4}{-1}$$

Divider 4 med -1.

$$x^{2}+3x=-4$$

Divider 3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-4+\frac{9}{4}$$

Adder -4 til \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Subtraher \frac{3}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$