Løs -x^2-1=-3x-55

$$- x ^ { 2 } - 1 = - 3 x - 55$$

Løs for x

$$x=-6$$

$$x=9$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Tilføj 3x på begge sider.

$$-x^{2}-1+3x=-55$$

Tilføj 55 på begge sider.

$$-x^{2}-1+3x+55=0$$

Tilføj -1 og 55 for at få 54.

$$-x^{2}+54+3x=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-x^{2}+3x+54=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -x^{2}+ax+bx+54. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=3 ab=-54=-54$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -54.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

Løsningen er det par, der får summen 3.

$$a=9 b=-6$$

Omskriv -x^{2}+3x+54 som \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-6x+54\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-6x+54\right)$$

Ud-x i den første og -6 i den anden gruppe.

$$-x\left(x-9\right)-6\left(x-9\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-9 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-9\right)\left(-x-6\right)$$

Løs x-9=0 og -x-6=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=9 x=-6$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Tilføj 3x på begge sider.

$$-x^{2}-1+3x=-55$$

Tilføj 55 på begge sider.

$$-x^{2}-1+3x+55=0$$

Tilføj -1 og 55 for at få 54.

$$-x^{2}+54+3x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}+3x+54=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 3 med b og 54 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange 54.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+216}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 9 til 216.

$$x=\frac{-3±\sqrt{225}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 225.

$$x=\frac{-3±15}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-3±15}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±15}{-2} når ± er plus. Adder -3 til 15.

$$x=\frac{12}{-2}$$

Divider 12 med -2.

$$x=-6$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±15}{-2} når ± er minus. Subtraher 15 fra -3.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Divider -18 med -2.

$$x=9$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-6 x=9$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Tilføj 3x på begge sider.

$$-x^{2}-1+3x=-55$$

Tilføj 1 på begge sider.

$$-x^{2}+3x=-55+1$$

Tilføj -55 og 1 for at få -54.

$$-x^{2}+3x=-54$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{54}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{54}{-1}$$

Divider 3 med -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{54}{-1}$$

Divider -54 med -1.

$$x^{2}-3x=54$$

Divider -3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

Adder 54 til \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

Adder \frac{3}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=9 x=-6$$