Løs -x^2=-x

$$- x ^ { 2 } = - x$$

Løs for x

$$x=1$$

$$x=0$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Tilføj x på begge sider.

$$-x^{2}+x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 1 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-1±1}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±1}{-2} når ± er plus. Adder -1 til 1.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Divider 0 med -2.

$$x=0$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±1}{-2} når ± er minus. Subtraher 1 fra -1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Divider -2 med -2.

$$x=1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=0 x=1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Tilføj x på begge sider.

$$-x^{2}+x=0$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Divider 1 med -1.

$$x^{2}-x=\frac{0}{-1}$$

Divider 0 med -1.

$$x^{2}-x=0$$

Divider -1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Adder \frac{1}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=1 x=0$$