Løs -x^2+x+6=0

$$- x ^ { 2 } + x + 6 = 0$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -x^{2}+ax+bx+6. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -6.

$$-1,6 -2,3$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Løsningen er det par, der får summen 1.

$$a=3 b=-2$$

Omskriv -x^{2}+x+6 som \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Ud-x i den første og -2 i den anden gruppe.

$$-x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

Løs x-3=0 og -x-2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=3 x=-2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}+x+6=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 1 med b og 6 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 1 til 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-1±5}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±5}{-2} når ± er plus. Adder -1 til 5.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Divider 4 med -2.

$$x=-2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±5}{-2} når ± er minus. Subtraher 5 fra -1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Divider -6 med -2.

$$x=3$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-2 x=3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}+x+6=0$$

Subtraher 6 fra begge sider af ligningen.

$$-x^{2}+x+6-6=-6$$

Hvis 6 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$-x^{2}+x=-6$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

Divider 1 med -1.

$$x^{2}-x=-\frac{6}{-1}$$

Divider -6 med -1.

$$x^{2}-x=6$$

Divider -1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Adder 6 til \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Adder \frac{1}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=3 x=-2$$