Løs -x^2+9x-18

$$- x ^ { 2 } + 9 x - 18$$

Faktoriser

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx-18. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Løsningen er det par, der får summen 9.

$$a=6 b=3$$

Omskriv -x^{2}+9x-18 som \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Ud-x i den første og 3 i den anden gruppe.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-6 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange -18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 81 til -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-9±3}{-2} når ± er plus. Adder -9 til 3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Divider -6 med -2.

$$x=3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-9±3}{-2} når ± er minus. Subtraher 3 fra -9.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Divider -12 med -2.

$$x=6$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 3 med x_{1} og 6 med x_{2}.

$$-x^{2}+9x-18=-\left(x-3\right)\left(x-6\right)$$

Evaluer

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$