Løs -x^2+7x-6<0

$$- x ^ { 2 } + 7 x - 6 < 0$$

Løs for x

$$x\in \left(-\infty,1\right)\cup \left(6,\infty\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicerer uligheden med -1 for at gøre koefficienten af den højeste potens i -x^{2}+7x-6 positiv. Da -1 er negativt, ændres retningen for ulighed.

$$x^{2}-7x+6>0$$

For at løse uligheden skal du faktorisere venstre side. Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x+6=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -7 med b, og 6 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{7±5}{2}$$

Løs ligningen x=\frac{7±5}{2} når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=6 x=1$$

Omskriv uligheden ved hjælp af de hentede løsninger.

$$\left(x-6\right)\left(x-1\right)>0$$

For at produktet bliver positivt, skal x-6 og x-1 begge være negative eller begge være positive. Overvej sagen, når x-6 og x-1 begge er negative.

$$x-6<0 x-1<0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x<1.

$$x<1$$

Overvej sagen, når x-6 og x-1 begge er positive.

$$x-1>0 x-6>0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x>6.

$$x>6$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x<1\text{; }x>6$$