Løs -x^2+6x-5=0

$$- x ^ { 2 } + 6 x - 5 = 0$$

Løs for x

$$x=1$$

$$x=5$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -x^{2}+ax+bx-5. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=5 b=1$$

Omskriv -x^{2}+6x-5 som \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

Udfaktoriser -x i -x^{2}+5x.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

Udfaktoriser fællesleddet x-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Løs x-5=0 og -x+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=5 x=1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 6 med b og -5 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 36 til -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 16.

$$x=\frac{-6±4}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-6±4}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±4}{-2} når ± er plus. Adder -6 til 4.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Divider -2 med -2.

$$x=1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±4}{-2} når ± er minus. Subtraher 4 fra -6.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Divider -10 med -2.

$$x=5$$

Ligningen er nu løst.

$$x=1 x=5$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Adder 5 på begge sider af ligningen.

$$-x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Hvis -5 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$-x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

Subtraher -5 fra 0.

$$-x^{2}+6x=5$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Divider 6 med -1.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{-1}$$

Divider 5 med -1.

$$x^{2}-6x=-5$$

Divider -6, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -3. Adder derefter kvadratet af -3 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrér -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Adder -5 til 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Faktor x^{2}-6x+9. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkling.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Adder 3 på begge sider af ligningen.

$$x=5 x=1$$