Løs -x^2+4x-4=-x

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 = - x$$

Løs for x

$$x=1$$

$$x=4$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Tilføj x på begge sider.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Kombiner 4x og x for at få 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktorisere venstre side ved at gruppere. Først skal venstre side omskrives som -x^{2}+ax+bx-4. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 4.

$$1,4 2,2$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Løsningen er det par, der får summen 5.

$$a=4 b=1$$

Omskriv -x^{2}+5x-4 som \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Udfaktoriser -x i -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Udfaktoriser fællesleddet x-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Løs x-4=0 og -x+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=4 x=1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Tilføj x på begge sider.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Kombiner 4x og x for at få 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 5 med b og -4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 25 til -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 9.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-5±3}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±3}{-2} når ± er plus. Adder -5 til 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Divider -2 med -2.

$$x=1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±3}{-2} når ± er minus. Subtraher 3 fra -5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Divider -8 med -2.

$$x=4$$

Ligningen er nu løst.

$$x=1 x=4$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Tilføj x på begge sider.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Kombiner 4x og x for at få 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Tilføj 4 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$-x^{2}+5x=4$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

Divider 5 med -1.

$$x^{2}-5x=\frac{4}{-1}$$

Divider 4 med -1.

$$x^{2}-5x=-4$$

Divider -5, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{5}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{5}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{5}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Adder -4 til \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktoriser x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Adder \frac{5}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=4 x=1$$