Løs -x^2+18x=200

$$- x ^ { 2 } + 18 x = 200$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\sqrt{119}i+9\approx 9-10,908712115i$$

$$x=9+\sqrt{119}i\approx 9+10,908712115i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}+18x=200$$

Subtraher 200 fra begge sider af ligningen.

$$-x^{2}+18x-200=200-200$$

Hvis 200 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$-x^{2}+18x-200=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 18 med b og -200 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-1\right)\left(-200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-1\right)\left(-200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+4\left(-200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange -200.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-800}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 324 til -800.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-476}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af -476.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{119}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{119}i}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-18±2\sqrt{119}i}{-2} når ± er plus. Adder -18 til 2i\sqrt{119}.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{119}i}{-2}$$

Divider -18+2i\sqrt{119} med -2.

$$x=-\sqrt{119}i+9$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-18±2\sqrt{119}i}{-2} når ± er minus. Subtraher 2i\sqrt{119} fra -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{119}i-18}{-2}$$

Divider -18-2i\sqrt{119} med -2.

$$x=9+\sqrt{119}i$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\sqrt{119}i+9 x=9+\sqrt{119}i$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}+18x=200$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}+18x}{-1}=\frac{200}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{18}{-1}x=\frac{200}{-1}$$

Divider 18 med -1.

$$x^{2}-18x=\frac{200}{-1}$$

Divider 200 med -1.

$$x^{2}-18x=-200$$

Divider -18, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -9. Adder derefter kvadratet af -9 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-200+\left(-9\right)^{2}$$

Kvadrér -9.

$$x^{2}-18x+81=-200+81$$

Adder -200 til 81.

$$x^{2}-18x+81=-119$$

Faktor x^{2}-18x+81. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-9\right)^{2}=-119$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-119}$$

Forenkling.

$$x-9=\sqrt{119}i x-9=-\sqrt{119}i$$

Adder 9 på begge sider af ligningen.

$$x=9+\sqrt{119}i x=-\sqrt{119}i+9$$