Løs -x=-1/2x^2+2x+6

$$- x = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 2 x + 6$$

Løs for x

$$x=\sqrt{21}+3\approx 7,582575695$$

$$x=3-\sqrt{21}\approx -1,582575695$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Tilføj \frac{1}{2}x^{2} på begge sider.

$$-x+\frac{1}{2}x^{2}=2x+6$$

Subtraher 2x fra begge sider.

$$-x+\frac{1}{2}x^{2}-2x=6$$

Subtraher 6 fra begge sider.

$$-x+\frac{1}{2}x^{2}-2x-6=0$$

Kombiner -x og -2x for at få -3x.

$$-3x+\frac{1}{2}x^{2}-6=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$\frac{1}{2}x^{2}-3x-6=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat \frac{1}{2} med a, -3 med b og -6 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-6\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kvadrér -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times \frac{1}{2}\left(-6\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplicer -4 gange \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-2\left(-6\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplicer -2 gange -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Adder 9 til 12.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{21}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{21}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplicer 2 gange \frac{1}{2}.

$$x=\frac{3±\sqrt{21}}{1}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±\sqrt{21}}{1} når ± er plus. Adder 3 til \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{1}$$

Divider 3+\sqrt{21} med 1.

$$x=\sqrt{21}+3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±\sqrt{21}}{1} når ± er minus. Subtraher \sqrt{21} fra 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{1}$$

Divider 3-\sqrt{21} med 1.

$$x=3-\sqrt{21}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{21}+3 x=3-\sqrt{21}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Tilføj \frac{1}{2}x^{2} på begge sider.

$$-x+\frac{1}{2}x^{2}=2x+6$$

Subtraher 2x fra begge sider.

$$-x+\frac{1}{2}x^{2}-2x=6$$

Kombiner -x og -2x for at få -3x.

$$-3x+\frac{1}{2}x^{2}=6$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$\frac{1}{2}x^{2}-3x=6$$

Multiplicer begge sider med 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-3x}{\frac{1}{2}}=\frac{6}{\frac{1}{2}}$$

Division med \frac{1}{2} annullerer multiplikationen med \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{6}{\frac{1}{2}}$$

Divider -3 med \frac{1}{2} ved at multiplicere -3 med den reciprokke værdi af \frac{1}{2}.

$$x^{2}-6x=\frac{6}{\frac{1}{2}}$$

Divider 6 med \frac{1}{2} ved at multiplicere 6 med den reciprokke værdi af \frac{1}{2}.

$$x^{2}-6x=12$$

Divider -6, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -3. Adder derefter kvadratet af -3 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=12+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrér -3.

$$x^{2}-6x+9=12+9$$

Adder 12 til 9.

$$x^{2}-6x+9=21$$

Faktor x^{2}-6x+9. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}=21$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{21}$$

Forenkling.

$$x-3=\sqrt{21} x-3=-\sqrt{21}$$

Adder 3 på begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{21}+3 x=3-\sqrt{21}$$