Løs -x+3/4=-x^2+2x+3

$$- x + \frac { 3 } { 4 } = - x ^ { 2 } + 2 x + 3$$

Løs for x

$$x = \frac{3 \sqrt{2} + 3}{2} \approx 3,621320344$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}\approx -0,621320344$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Tilføj x^{2} på begge sider.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3$$

Subtraher 2x fra begge sider.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3$$

Subtraher 3 fra begge sider.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x-3=0$$

Subtraher 3 fra \frac{3}{4} for at få -\frac{9}{4}.

$$-x-\frac{9}{4}+x^{2}-2x=0$$

Kombiner -x og -2x for at få -3x.

$$-3x-\frac{9}{4}+x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-3x-\frac{9}{4}=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -3 med b og -\frac{9}{4} med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

Kvadrér -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -\frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+9}}{2}$$

Adder 9 til 9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{18}}{2}$$

Tag kvadratroden af 18.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2} når ± er plus. Adder 3 til 3\sqrt{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2} når ± er minus. Subtraher 3\sqrt{2} fra 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Tilføj x^{2} på begge sider.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3$$

Subtraher 2x fra begge sider.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3$$

Subtraher \frac{3}{4} fra begge sider.

$$-x+x^{2}-2x=3-\frac{3}{4}$$

Subtraher \frac{3}{4} fra 3 for at få \frac{9}{4}.

$$-x+x^{2}-2x=\frac{9}{4}$$

Kombiner -x og -2x for at få -3x.

$$-3x+x^{2}=\frac{9}{4}$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-3x=\frac{9}{4}$$

Divider -3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9+9}{4}$$

Føj \frac{9}{4} til \frac{9}{4} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{2}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Adder \frac{3}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$