Løs -m^2+2m+3=3(3-m)

$$- m ^ { 2 } + 2 m + 3 = 3 ( 3 - m )$$

Løs for m

$$m=2$$

$$m=3$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3 med 3-m.

$$-m^{2}+2m+3=9-3m$$

Subtraher 9 fra begge sider.

$$-m^{2}+2m+3-9=-3m$$

Subtraher 9 fra 3 for at få -6.

$$-m^{2}+2m-6=-3m$$

Tilføj 3m på begge sider.

$$-m^{2}+2m-6+3m=0$$

Kombiner 2m og 3m for at få 5m.

$$-m^{2}+5m-6=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -m^{2}+am+bm-6. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 6.

$$1,6 2,3$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Løsningen er det par, der får summen 5.

$$a=3 b=2$$

Omskriv -m^{2}+5m-6 som \left(-m^{2}+3m\right)+\left(2m-6\right).

$$\left(-m^{2}+3m\right)+\left(2m-6\right)$$

Ud-m i den første og 2 i den anden gruppe.

$$-m\left(m-3\right)+2\left(m-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet m-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(m-3\right)\left(-m+2\right)$$

Løs m-3=0 og -m+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$m=3 m=2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3 med 3-m.

$$-m^{2}+2m+3=9-3m$$

Subtraher 9 fra begge sider.

$$-m^{2}+2m+3-9=-3m$$

Subtraher 9 fra 3 for at få -6.

$$-m^{2}+2m-6=-3m$$

Tilføj 3m på begge sider.

$$-m^{2}+2m-6+3m=0$$

Kombiner 2m og 3m for at få 5m.

$$-m^{2}+5m-6=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 5 med b og -6 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 5.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange -6.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 25 til -24.

$$m=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 1.

$$m=\frac{-5±1}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$m=\frac{-5±1}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, m=\frac{-5±1}{-2} når ± er plus. Adder -5 til 1.

$$m=-\frac{4}{-2}$$

Divider -4 med -2.

$$m=2$$

Nu skal du løse ligningen, m=\frac{-5±1}{-2} når ± er minus. Subtraher 1 fra -5.

$$m=-\frac{6}{-2}$$

Divider -6 med -2.

$$m=3$$

Ligningen er nu løst.

$$m=2 m=3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3 med 3-m.

$$-m^{2}+2m+3=9-3m$$

Tilføj 3m på begge sider.

$$-m^{2}+2m+3+3m=9$$

Kombiner 2m og 3m for at få 5m.

$$-m^{2}+5m+3=9$$

Subtraher 3 fra begge sider.

$$-m^{2}+5m=9-3$$

Subtraher 3 fra 9 for at få 6.

$$-m^{2}+5m=6$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-m^{2}+5m}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$m^{2}+\frac{5}{-1}m=\frac{6}{-1}$$

Divider 5 med -1.

$$m^{2}-5m=\frac{6}{-1}$$

Divider 6 med -1.

$$m^{2}-5m=-6$$

Divider -5, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{5}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{5}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{5}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Adder -6 til \frac{25}{4}.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor m^{2}-5m+\frac{25}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Forenkling.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Adder \frac{5}{2} på begge sider af ligningen.

$$m=3 m=2$$