Løs -h^2+3h+1=4h-1

$$- h ^ { 2 } + 3 h + 1 = 4 h - 1$$

Løs for h

$$h=-2$$

$$h=1$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 4h fra begge sider.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

Kombiner 3h og -4h for at få -h.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

Tilføj 1 på begge sider.

$$-h^{2}-h+1+1=0$$

Tilføj 1 og 1 for at få 2.

$$-h^{2}-h+2=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -h^{2}+ah+bh+2. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=1 b=-2$$

Omskriv -h^{2}-h+2 som \left(-h^{2}+h\right)+\left(-2h+2\right).

$$\left(-h^{2}+h\right)+\left(-2h+2\right)$$

Udh i den første og 2 i den anden gruppe.

$$h\left(-h+1\right)+2\left(-h+1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet -h+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-h+1\right)\left(h+2\right)$$

Løs -h+1=0 og h+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$h=1 h=-2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 4h fra begge sider.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

Kombiner 3h og -4h for at få -h.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

Tilføj 1 på begge sider.

$$-h^{2}-h+1+1=0$$

Tilføj 1 og 1 for at få 2.

$$-h^{2}-h+2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, -1 med b og 2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange 2.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 1 til 8.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 9.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$h=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$h=\frac{1±3}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, h=\frac{1±3}{-2} når ± er plus. Adder 1 til 3.

$$h=\frac{4}{-2}$$

Divider 4 med -2.

$$h=-2$$

Nu skal du løse ligningen, h=\frac{1±3}{-2} når ± er minus. Subtraher 3 fra 1.

$$h=-\frac{2}{-2}$$

Divider -2 med -2.

$$h=1$$

Ligningen er nu løst.

$$h=-2 h=1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 4h fra begge sider.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

Kombiner 3h og -4h for at få -h.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$-h^{2}-h=-1-1$$

Subtraher 1 fra -1 for at få -2.

$$-h^{2}-h=-2$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-h^{2}-h}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$h^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)h=-\frac{2}{-1}$$

Divider -1 med -1.

$$h^{2}+h=-\frac{2}{-1}$$

Divider -2 med -1.

$$h^{2}+h=2$$

Divider 1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$h^{2}+h+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$h^{2}+h+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Adder 2 til \frac{1}{4}.

$$h^{2}+h+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor h^{2}+h+\frac{1}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(h+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(h+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Forenkling.

$$h+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} h+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Subtraher \frac{1}{2} fra begge sider af ligningen.

$$h=1 h=-2$$