Løs -b^3+5b^2+24b

$$- b ^ { 3 } + 5 b ^ { 2 } + 24 b$$

Faktoriser

$$-b\left(b-8\right)\left(b+3\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser b.

$$b\left(-b^{2}+5b+24\right)$$

Overvej -b^{2}+5b+24. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -b^{2}+pb+qb+24. Hvis du vil finde p og q, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$p+q=5 pq=-24=-24$$

Da pq er negative, skal p og q have de modsatte tegn. Da p+q er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Løsningen er det par, der får summen 5.

$$p=8 q=-3$$

Omskriv -b^{2}+5b+24 som \left(-b^{2}+8b\right)+\left(-3b+24\right).

$$\left(-b^{2}+8b\right)+\left(-3b+24\right)$$

Ud-b i den første og -3 i den anden gruppe.

$$-b\left(b-8\right)-3\left(b-8\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet b-8 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(b-8\right)\left(-b-3\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$b\left(b-8\right)\left(-b-3\right)$$

Evaluer

$$-b\left(b-8\right)\left(b+3\right)$$