Løs -b^2+26+b=0

$$- b ^ { 2 } + 26 + b = 0$$

Løs for b

$$b = \frac{\sqrt{105} + 1}{2} \approx 5,623475383$$

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}\approx -4,623475383$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-b^{2}+b+26=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 1 med b og 26 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange 26.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+104}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 1 til 104.

$$b=\frac{-1±\sqrt{105}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2} når ± er plus. Adder -1 til \sqrt{105}.

$$b=\frac{\sqrt{105}-1}{-2}$$

Divider -1+\sqrt{105} med -2.

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2} når ± er minus. Subtraher \sqrt{105} fra -1.

$$b=\frac{-\sqrt{105}-1}{-2}$$

Divider -1-\sqrt{105} med -2.

$$b=\frac{\sqrt{105}+1}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2} b=\frac{\sqrt{105}+1}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-b^{2}+b+26=0$$

Subtraher 26 fra begge sider af ligningen.

$$-b^{2}+b+26-26=-26$$

Hvis 26 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$-b^{2}+b=-26$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-b^{2}+b}{-1}=-\frac{26}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$b^{2}+\frac{1}{-1}b=-\frac{26}{-1}$$

Divider 1 med -1.

$$b^{2}-b=-\frac{26}{-1}$$

Divider -26 med -1.

$$b^{2}-b=26$$

Divider -1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$b^{2}-b+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=26+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$b^{2}-b+\frac{1}{4}=26+\frac{1}{4}$$

Adder 26 til \frac{1}{4}.

$$b^{2}-b+\frac{1}{4}=\frac{105}{4}$$

Faktor b^{2}-b+\frac{1}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{105}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{4}}$$

Forenkling.

$$b-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{105}}{2} b-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{2}$$

Adder \frac{1}{2} på begge sider af ligningen.

$$b=\frac{\sqrt{105}+1}{2} b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}$$