Løs -a^3-4a^2-4a

$$- a ^ { 3 } - 4 a ^ { 2 } - 4 a$$

Faktoriser

$$-a\left(a+2\right)^{2}$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser a.

$$a\left(-a^{2}-4a-4\right)$$

Overvej -a^{2}-4a-4. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -a^{2}+pa+qa-4. Hvis du vil finde p og q, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$p+q=-4 pq=-\left(-4\right)=4$$

Da pq er positivt, skal p og q have samme fortegn. Da p+q er negative, er p og q begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Løsningen er det par, der får summen -4.

$$p=-2 q=-2$$

Omskriv -a^{2}-4a-4 som \left(-a^{2}-2a\right)+\left(-2a-4\right).

$$\left(-a^{2}-2a\right)+\left(-2a-4\right)$$

Ud-a i den første og -2 i den anden gruppe.

$$-a\left(a+2\right)-2\left(a+2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet a+2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(a+2\right)\left(-a-2\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$a\left(a+2\right)\left(-a-2\right)$$

Evaluer

$$-a\left(a+2\right)^{2}$$