Løs -9x^2-x+10

$$- 9 x ^ { 2 } - x + 10$$

Faktoriser

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -9x^{2}+ax+bx+10. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-1 ab=-9\times 10=-90$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -1.

$$a=9 b=-10$$

Omskriv -9x^{2}-x+10 som \left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right).

$$\left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right)$$

Ud9x i den første og 10 i den anden gruppe.

$$9x\left(-x+1\right)+10\left(-x+1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet -x+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-x+1\right)\left(9x+10\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-9x^{2}-x+10=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplicer -4 gange -9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+36\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplicer 36 gange 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\left(-9\right)}$$

Adder 1 til 360.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

Tag kvadratroden af 361.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\left(-9\right)}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$x=\frac{1±19}{2\left(-9\right)}$$

Multiplicer 2 gange -9.

$$x=\frac{1±19}{-18}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±19}{-18} når ± er plus. Adder 1 til 19.

$$x=\frac{20}{-18}$$

Reducer fraktionen \frac{20}{-18} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{10}{9}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±19}{-18} når ± er minus. Subtraher 19 fra 1.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

Divider -18 med -18.

$$x=1$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -\frac{10}{9} med x_{1} og 1 med x_{2}.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-1\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x-1\right)$$

Føj \frac{10}{9} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$-9x^{2}-x+10=-9\times \frac{-9x-10}{-9}\left(x-1\right)$$

Ophæv den største fælles faktor 9 i -9 og 9.

$$-9x^{2}-x+10=\left(-9x-10\right)\left(x-1\right)$$

Evaluer

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$