Løs -9x^2+6+11x^2-13-7x

$$- 9 x ^ { 2 } + 6 + 11 x ^ { 2 } - 13 - 7 x$$

Evaluer

$$2x^{2}-7x-7$$

Løsningsvejledning

Kombiner -9x^{2} og 11x^{2} for at få 2x^{2}.

$$2x^{2}+6-13-7x$$

Subtraher 13 fra 6 for at få -7.

$$2x^{2}-7-7x$$

Faktoriser

$$2\left(x-\frac{7-\sqrt{105}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{105}+7}{4}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kombiner -9x^{2} og 11x^{2} for at få 2x^{2}.

$$factor(2x^{2}+6-13-7x)$$

Subtraher 13 fra 6 for at få -7.

$$factor(2x^{2}-7-7x)$$

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-7x-7=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+56}}{2\times 2}$$

Adder 49 til 56.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Det modsatte af -7 er 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{7±\sqrt{105}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{7±\sqrt{105}}{4} når ± er plus. Adder 7 til \sqrt{105}.

$$x=\frac{\sqrt{105}+7}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{7±\sqrt{105}}{4} når ± er minus. Subtraher \sqrt{105} fra 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{7+\sqrt{105}}{4} med x_{1} og \frac{7-\sqrt{105}}{4} med x_{2}.

$$2x^{2}-7x-7=2\left(x-\frac{\sqrt{105}+7}{4}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{105}}{4}\right)$$