Løs -9x=2(3x^2+4)+10x

$$- 9 x = 2 ( 3 x ^ { 2 } + 4 ) + 10 x$$

Løs for x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Subtraher 6x^{2} fra begge sider.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Subtraher 8 fra begge sider.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

Subtraher 10x fra begge sider.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

Kombiner -9x og -10x for at få -19x.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -6x^{2}+ax+bx-8. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-19 ab=-6\left(-8\right)=48$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Løsningen er det par, der får summen -19.

$$a=-3 b=-16$$

Omskriv -6x^{2}-19x-8 som \left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right).

$$\left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right)$$

Ud-3x i den første og -8 i den anden gruppe.

$$-3x\left(2x+1\right)-8\left(2x+1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 2x+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2x+1\right)\left(-3x-8\right)$$

Løs 2x+1=0 og -3x-8=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Subtraher 6x^{2} fra begge sider.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Subtraher 8 fra begge sider.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

Subtraher 10x fra begge sider.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

Kombiner -9x og -10x for at få -19x.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -6 med a, -19 med b og -8 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrér -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicer -4 gange -6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicer 24 gange -8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\left(-6\right)}$$

Adder 361 til -192.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\left(-6\right)}$$

Tag kvadratroden af 169.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\left(-6\right)}$$

Det modsatte af -19 er 19.

$$x=\frac{19±13}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicer 2 gange -6.

$$x=\frac{19±13}{-12}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{19±13}{-12} når ± er plus. Adder 19 til 13.

$$x=\frac{32}{-12}$$

Reducer fraktionen \frac{32}{-12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{19±13}{-12} når ± er minus. Subtraher 13 fra 19.

$$x=\frac{6}{-12}$$

Reducer fraktionen \frac{6}{-12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\frac{8}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Subtraher 6x^{2} fra begge sider.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Subtraher 10x fra begge sider.

$$-9x-6x^{2}-10x=8$$

Kombiner -9x og -10x for at få -19x.

$$-19x-6x^{2}=8$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-6x^{2}-19x=8$$

Divider begge sider med -6.

$$\frac{-6x^{2}-19x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

Division med -6 annullerer multiplikationen med -6.

$$x^{2}+\left(-\frac{19}{-6}\right)x=\frac{8}{-6}$$

Divider -19 med -6.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=\frac{8}{-6}$$

Reducer fraktionen \frac{8}{-6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=-\frac{4}{3}$$

Divider \frac{19}{6}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{19}{12}. Adder derefter kvadratet af \frac{19}{12} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{19}{12} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=-\frac{4}{3}+\frac{361}{144}$$

Føj -\frac{4}{3} til \frac{361}{144} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{169}{144}$$

Faktor x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{19}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{13}{12}$$

Subtraher \frac{19}{12} fra begge sider af ligningen.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$