Løs -8z^2+8z-2=0

$$- 8 z ^ { 2 } + 8 z - 2 = 0$$

Løs for z

$$z=\frac{1}{2}=0,5$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Divider begge sider med 2.

$$-4z^{2}+4z-1=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -4z^{2}+az+bz-1. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 4.

$$1,4 2,2$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Løsningen er det par, der får summen 4.

$$a=2 b=2$$

Omskriv -4z^{2}+4z-1 som \left(-4z^{2}+2z\right)+\left(2z-1\right).

$$\left(-4z^{2}+2z\right)+\left(2z-1\right)$$

Udfaktoriser -2z i -4z^{2}+2z.

$$-2z\left(2z-1\right)+2z-1$$

Udfaktoriser fællesleddet 2z-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2z-1\right)\left(-2z+1\right)$$

Løs 2z-1=0 og -2z+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$z=\frac{1}{2} z=\frac{1}{2}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-8z^{2}+8z-2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -8 med a, 8 med b og -2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-8\right)\left(-2\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrér 8.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-8\right)\left(-2\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicer -4 gange -8.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64+32\left(-2\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicer 32 gange -2.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-8\right)}$$

Adder 64 til -64.

$$z=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-8\right)}$$

Tag kvadratroden af 0.

$$z=-\frac{8}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicer 2 gange -8.

$$z=-\frac{8}{-16}$$

Reducer fraktionen \frac{-8}{-16} til de laveste led ved at udtrække og annullere 8.

$$z=\frac{1}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-8z^{2}+8z-2=0$$

Adder 2 på begge sider af ligningen.

$$-8z^{2}+8z-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Hvis -2 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$-8z^{2}+8z=-\left(-2\right)$$

Subtraher -2 fra 0.

$$-8z^{2}+8z=2$$

Divider begge sider med -8.

$$\frac{-8z^{2}+8z}{-8}=\frac{2}{-8}$$

Division med -8 annullerer multiplikationen med -8.

$$z^{2}+\frac{8}{-8}z=\frac{2}{-8}$$

Divider 8 med -8.

$$z^{2}-z=\frac{2}{-8}$$

Reducer fraktionen \frac{2}{-8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$z^{2}-z=-\frac{1}{4}$$

Divider -1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$z^{2}-z+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Føj -\frac{1}{4} til \frac{1}{4} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=0$$

Faktor z^{2}-z+\frac{1}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkling.

$$z-\frac{1}{2}=0 z-\frac{1}{2}=0$$

Adder \frac{1}{2} på begge sider af ligningen.

$$z=\frac{1}{2} z=\frac{1}{2}$$

Ligningen er nu løst. Løsningerne er de samme.

$$z=\frac{1}{2}$$