Løs -8y^2-12y+5)+(7y^2-8

$$- 8 y ^ { 2 } - 12 y + 5 ) + ( 7 y ^ { 2 } - 8$$

Faktoriser

$$-8\left(y-\frac{-\sqrt{19}-3}{4}\right)\left(y-\frac{\sqrt{19}-3}{4}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-8y^{2}-12y+5=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrér -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicer -4 gange -8.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+32\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicer 32 gange 5.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+160}}{2\left(-8\right)}$$

Adder 144 til 160.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{304}}{2\left(-8\right)}$$

Tag kvadratroden af 304.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{19}}{2\left(-8\right)}$$

Det modsatte af -12 er 12.

$$y=\frac{12±4\sqrt{19}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicer 2 gange -8.

$$y=\frac{12±4\sqrt{19}}{-16}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{12±4\sqrt{19}}{-16} når ± er plus. Adder 12 til 4\sqrt{19}.

$$y=\frac{4\sqrt{19}+12}{-16}$$

Divider 12+4\sqrt{19} med -16.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{12±4\sqrt{19}}{-16} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{19} fra 12.

$$y=\frac{12-4\sqrt{19}}{-16}$$

Divider 12-4\sqrt{19} med -16.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{4}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{-3-\sqrt{19}}{4} med x_{1} og \frac{-3+\sqrt{19}}{4} med x_{2}.

$$-8y^{2}-12y+5=-8\left(y-\frac{-\sqrt{19}-3}{4}\right)\left(y-\frac{\sqrt{19}-3}{4}\right)$$

Evaluer

$$5-12y-8y^{2}$$