Løs -8x^2-15x+2

$$- 8 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

Faktoriser

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -8x^{2}+ax+bx+2. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-15 ab=-8\times 2=-16$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Løsningen er det par, der får summen -15.

$$a=1 b=-16$$

Omskriv -8x^{2}-15x+2 som \left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right).

$$\left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right)$$

Udfaktoriser -x i den første og -2 i den anden gruppe.

$$-x\left(8x-1\right)-2\left(8x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 8x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(8x-1\right)\left(-x-2\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-8x^{2}-15x+2=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrér -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicer -4 gange -8.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+32\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicer 32 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+64}}{2\left(-8\right)}$$

Adder 225 til 64.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{289}}{2\left(-8\right)}$$

Tag kvadratroden af 289.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±17}{2\left(-8\right)}$$

Det modsatte af -15 er 15.

$$x=\frac{15±17}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicer 2 gange -8.

$$x=\frac{15±17}{-16}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{15±17}{-16} når ± er plus. Adder 15 til 17.

$$x=\frac{32}{-16}$$

Divider 32 med -16.

$$x=-2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{15±17}{-16} når ± er minus. Subtraher 17 fra 15.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Reducer fraktionen \frac{-2}{-16} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -2 med x_{1} og \frac{1}{8} med x_{2}.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Subtraher \frac{1}{8} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\times \frac{-8x+1}{-8}$$

Ulign den største fælles faktor 8 i -8 og 8.

$$-8x^{2}-15x+2=\left(x+2\right)\left(-8x+1\right)$$

Evaluer

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$