Løs -8w^2+2w=0

$$- 8 w ^ { 2 } + 2 w = 0$$

Løs for w

$$w=\frac{1}{4}=0,25$$

$$w=0$$

Vejledning i faktorisering

Udfaktoriser w.

$$w\left(-8w+2\right)=0$$

Løs w=0 og -8w+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$w=0 w=\frac{1}{4}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-8w^{2}+2w=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -8 med a, 2 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

Tag kvadratroden af 2^{2}.

$$w=\frac{-2±2}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicer 2 gange -8.

$$w=\frac{-2±2}{-16}$$

Nu skal du løse ligningen, w=\frac{-2±2}{-16} når ± er plus. Adder -2 til 2.

$$w=\frac{0}{-16}$$

Divider 0 med -16.

$$w=0$$

Nu skal du løse ligningen, w=\frac{-2±2}{-16} når ± er minus. Subtraher 2 fra -2.

$$w=-\frac{4}{-16}$$

Reducer fraktionen \frac{-4}{-16} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$w=\frac{1}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$w=0 w=\frac{1}{4}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-8w^{2}+2w=0$$

Divider begge sider med -8.

$$\frac{-8w^{2}+2w}{-8}=\frac{0}{-8}$$

Division med -8 annullerer multiplikationen med -8.

$$w^{2}+\frac{2}{-8}w=\frac{0}{-8}$$

Reducer fraktionen \frac{2}{-8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$w^{2}-\frac{1}{4}w=\frac{0}{-8}$$

Divider 0 med -8.

$$w^{2}-\frac{1}{4}w=0$$

Divider -\frac{1}{4}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{8}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{8} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$w^{2}-\frac{1}{4}w+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{8} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$w^{2}-\frac{1}{4}w+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Faktor w^{2}-\frac{1}{4}w+\frac{1}{64}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(w-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(w-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Forenkling.

$$w-\frac{1}{8}=\frac{1}{8} w-\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Adder \frac{1}{8} på begge sider af ligningen.

$$w=\frac{1}{4} w=0$$