Løs -8r^2+26r-15

$$- 8 r ^ { 2 } + 26 r - 15$$

Faktoriser

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -8r^{2}+ar+br-15. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=26 ab=-8\left(-15\right)=120$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Løsningen er det par, der får summen 26.

$$a=20 b=6$$

Omskriv -8r^{2}+26r-15 som \left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right).

$$\left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right)$$

Ud-4r i den første og 3 i den anden gruppe.

$$-4r\left(2r-5\right)+3\left(2r-5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 2r-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2r-5\right)\left(-4r+3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-8r^{2}+26r-15=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$r=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrér 26.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicer -4 gange -8.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676+32\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicer 32 gange -15.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\left(-8\right)}$$

Adder 676 til -480.

$$r=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

Tag kvadratroden af 196.

$$r=\frac{-26±14}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicer 2 gange -8.

$$r=\frac{-26±14}{-16}$$

Nu skal du løse ligningen, r=\frac{-26±14}{-16} når ± er plus. Adder -26 til 14.

$$r=-\frac{12}{-16}$$

Reducer fraktionen \frac{-12}{-16} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$r=\frac{3}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, r=\frac{-26±14}{-16} når ± er minus. Subtraher 14 fra -26.

$$r=-\frac{40}{-16}$$

Reducer fraktionen \frac{-40}{-16} til de laveste led ved at udtrække og annullere 8.

$$r=\frac{5}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{3}{4} med x_{1} og \frac{5}{2} med x_{2}.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\left(r-\frac{3}{4}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Subtraher \frac{3}{4} fra r ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Subtraher \frac{5}{2} fra r ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\times \frac{-2r+5}{-2}$$

Multiplicer \frac{-4r+3}{-4} gange \frac{-2r+5}{-2} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{-4\left(-2\right)}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{8}$$

Ophæv den største fælles faktor 8 i -8 og 8.

$$-8r^{2}+26r-15=-\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)$$

Evaluer

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$