Løs -8=5x^2-14x

$$- 8 = 5 x ^ { 2 } - 14 x$$

Løs for x

$$x=2$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$5x^{2}-14x=-8$$

Tilføj 8 på begge sider.

$$5x^{2}-14x+8=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 5x^{2}+ax+bx+8. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-14 ab=5\times 8=40$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Løsningen er det par, der får summen -14.

$$a=-10 b=-4$$

Omskriv 5x^{2}-14x+8 som \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Ud5x i den første og -4 i den anden gruppe.

$$5x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-2\right)\left(5x-4\right)$$

Løs x-2=0 og 5x-4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$5x^{2}-14x=-8$$

Tilføj 8 på begge sider.

$$5x^{2}-14x+8=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 5 med a, -14 med b og 8 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Kvadrér -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange 8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

Adder 196 til -160.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 36.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

Det modsatte af -14 er 14.

$$x=\frac{14±6}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{14±6}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{14±6}{10} når ± er plus. Adder 14 til 6.

$$x=\frac{20}{10}$$

Divider 20 med 10.

$$x=2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{14±6}{10} når ± er minus. Subtraher 6 fra 14.

$$x=\frac{8}{10}$$

Reducer fraktionen \frac{8}{10} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$5x^{2}-14x=-8$$

Divider begge sider med 5.

$$\frac{5x^{2}-14x}{5}=-\frac{8}{5}$$

Division med 5 annullerer multiplikationen med 5.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x=-\frac{8}{5}$$

Divider -\frac{14}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{7}{5}. Adder derefter kvadratet af -\frac{7}{5} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{7}{5} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{49}{25}$$

Føj -\frac{8}{5} til \frac{49}{25} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{9}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{7}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{7}{5}=-\frac{3}{5}$$

Adder \frac{7}{5} på begge sider af ligningen.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$