Løs -6x^2+12x-486=0

$$- 6 x ^ { 2 } + 12 x - 486 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=1+4\sqrt{5}i\approx 1+8,94427191i$$

$$x=-4\sqrt{5}i+1\approx 1-8,94427191i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -6 med a, 12 med b og -486 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrér 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicer -4 gange -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicer 24 gange -486.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-11664}}{2\left(-6\right)}$$

Adder 144 til -11664.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-11520}}{2\left(-6\right)}$$

Tag kvadratroden af -11520.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicer 2 gange -6.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} når ± er plus. Adder -12 til 48i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-12+48\sqrt{5}i}{-12}$$

Divider -12+48i\sqrt{5} med -12.

$$x=-4\sqrt{5}i+1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} når ± er minus. Subtraher 48i\sqrt{5} fra -12.

$$x=\frac{-48\sqrt{5}i-12}{-12}$$

Divider -12-48i\sqrt{5} med -12.

$$x=1+4\sqrt{5}i$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-4\sqrt{5}i+1 x=1+4\sqrt{5}i$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

Adder 486 på begge sider af ligningen.

$$-6x^{2}+12x-486-\left(-486\right)=-\left(-486\right)$$

Hvis -486 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$-6x^{2}+12x=-\left(-486\right)$$

Subtraher -486 fra 0.

$$-6x^{2}+12x=486$$

Divider begge sider med -6.

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{486}{-6}$$

Division med -6 annullerer multiplikationen med -6.

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{486}{-6}$$

Divider 12 med -6.

$$x^{2}-2x=\frac{486}{-6}$$

Divider 486 med -6.

$$x^{2}-2x=-81$$

Divider -2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -1. Adder derefter kvadratet af -1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=-81+1$$

Adder -81 til 1.

$$x^{2}-2x+1=-80$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=-80$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-80}$$

Forenkling.

$$x-1=4\sqrt{5}i x-1=-4\sqrt{5}i$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$x=1+4\sqrt{5}i x=-4\sqrt{5}i+1$$