Løs -6b^2+b+12?

$$- 6 b ^ { 2 } + b + 12 ?$$

Faktoriser

$$\left(-3b-4\right)\left(2b-3\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -6b^{2}+pb+qb+12. Hvis du vil finde p og q, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$p+q=1 pq=-6\times 12=-72$$

Da pq er negative, skal p og q have de modsatte tegn. Da p+q er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Løsningen er det par, der får summen 1.

$$p=9 q=-8$$

Omskriv -6b^{2}+b+12 som \left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right).

$$\left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right)$$

Ud-3b i den første og -4 i den anden gruppe.

$$-3b\left(2b-3\right)-4\left(2b-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 2b-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2b-3\right)\left(-3b-4\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-6b^{2}+b+12=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrér 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicer -4 gange -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+24\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicer 24 gange 12.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-6\right)}$$

Adder 1 til 288.

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-6\right)}$$

Tag kvadratroden af 289.

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicer 2 gange -6.

$$b=\frac{-1±17}{-12}$$

Nu skal du løse ligningen, b=\frac{-1±17}{-12} når ± er plus. Adder -1 til 17.

$$b=\frac{16}{-12}$$

Reducer fraktionen \frac{16}{-12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$b=-\frac{4}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, b=\frac{-1±17}{-12} når ± er minus. Subtraher 17 fra -1.

$$b=-\frac{18}{-12}$$

Reducer fraktionen \frac{-18}{-12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$b=\frac{3}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -\frac{4}{3} med x_{1} og \frac{3}{2} med x_{2}.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b+\frac{4}{3}\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Føj \frac{4}{3} til b ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Subtraher \frac{3}{2} fra b ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\times \frac{-2b+3}{-2}$$

Multiplicer \frac{-3b-4}{-3} gange \frac{-2b+3}{-2} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{-3\left(-2\right)}$$

Multiplicer -3 gange -2.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{6}$$

Ophæv den største fælles faktor 6 i -6 og 6.

$$-6b^{2}+b+12=-\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)$$

Evaluer

$$12+b-6b^{2}$$