Løs -5z^2-3z-11=-6z^2

$$- 5 z ^ { 2 } - 3 z - 11 = - 6 z ^ { 2 }$$

Løs for z

$$z = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5,140054945$$

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2,140054945$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Tilføj 6z^{2} på begge sider.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

Kombiner -5z^{2} og 6z^{2} for at få z^{2}.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -3 med b og -11 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Kvadrér -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -11.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+44}}{2}$$

Adder 9 til 44.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{53}}{2}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} når ± er plus. Adder 3 til \sqrt{53}.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} når ± er minus. Subtraher \sqrt{53} fra 3.

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Tilføj 6z^{2} på begge sider.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

Kombiner -5z^{2} og 6z^{2} for at få z^{2}.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Tilføj 11 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$z^{2}-3z=11$$

Divider -3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$z^{2}-3z+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

Adder 11 til \frac{9}{4}.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

Faktor z^{2}-3z+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Forenkling.

$$z-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} z-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Adder \frac{3}{2} på begge sider af ligningen.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$