Løs -5y^2-8y+4

$$- 5 y ^ { 2 } - 8 y + 4$$

Faktoriser

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -5y^{2}+ay+by+4. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-8 ab=-5\times 4=-20$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -8.

$$a=2 b=-10$$

Omskriv -5y^{2}-8y+4 som \left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right).

$$\left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right)$$

Ud-y i den første og -2 i den anden gruppe.

$$-y\left(5y-2\right)-2\left(5y-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 5y-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(5y-2\right)\left(-y-2\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-5y^{2}-8y+4=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrér -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicer -4 gange -5.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicer 20 gange 4.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-5\right)}$$

Adder 64 til 80.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

Tag kvadratroden af 144.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-5\right)}$$

Det modsatte af -8 er 8.

$$y=\frac{8±12}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicer 2 gange -5.

$$y=\frac{8±12}{-10}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{8±12}{-10} når ± er plus. Adder 8 til 12.

$$y=\frac{20}{-10}$$

Divider 20 med -10.

$$y=-2$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{8±12}{-10} når ± er minus. Subtraher 12 fra 8.

$$y=-\frac{4}{-10}$$

Reducer fraktionen \frac{-4}{-10} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$y=\frac{2}{5}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -2 med x_{1} og \frac{2}{5} med x_{2}.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

Subtraher \frac{2}{5} fra y ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\times \frac{-5y+2}{-5}$$

Ophæv den største fælles faktor 5 i -5 og 5.

$$-5y^{2}-8y+4=\left(y+2\right)\left(-5y+2\right)$$

Evaluer

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$