Løs -5x^3+13x^2-6x

$$- 5 x ^ { 3 } + 13 x ^ { 2 } - 6 x$$

Faktoriser

$$x\left(2-x\right)\left(5x-3\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser x.

$$x\left(-5x^{2}+13x-6\right)$$

Overvej -5x^{2}+13x-6. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -5x^{2}+ax+bx-6. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=13 ab=-5\left(-6\right)=30$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Løsningen er det par, der får summen 13.

$$a=10 b=3$$

Omskriv -5x^{2}+13x-6 som \left(-5x^{2}+10x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(-5x^{2}+10x\right)+\left(3x-6\right)$$

Ud5x i den første og -3 i den anden gruppe.

$$5x\left(-x+2\right)-3\left(-x+2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet -x+2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-x+2\right)\left(5x-3\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$x\left(-x+2\right)\left(5x-3\right)$$

Evaluer

$$x\left(2-x\right)\left(5x-3\right)$$