Løs -5x^2-25x+70

$$- 5 x ^ { 2 } - 25 x + 70$$

Faktoriser

$$5\left(2-x\right)\left(x+7\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 5.

$$5\left(-x^{2}-5x+14\right)$$

Overvej -x^{2}-5x+14. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx+14. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-5 ab=-14=-14$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -14.

$$1,-14 2,-7$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Løsningen er det par, der får summen -5.

$$a=2 b=-7$$

Omskriv -x^{2}-5x+14 som \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-7x+14\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-7x+14\right)$$

Udx i den første og 7 i den anden gruppe.

$$x\left(-x+2\right)+7\left(-x+2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet -x+2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-x+2\right)\left(x+7\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$5\left(-x+2\right)\left(x+7\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}-25x+70=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 70}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrér -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\left(-5\right)\times 70}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicer -4 gange -5.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+20\times 70}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicer 20 gange 70.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+1400}}{2\left(-5\right)}$$

Adder 625 til 1400.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{2025}}{2\left(-5\right)}$$

Tag kvadratroden af 2025.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±45}{2\left(-5\right)}$$

Det modsatte af -25 er 25.

$$x=\frac{25±45}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicer 2 gange -5.

$$x=\frac{25±45}{-10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{25±45}{-10} når ± er plus. Adder 25 til 45.

$$x=\frac{70}{-10}$$

Divider 70 med -10.

$$x=-7$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{25±45}{-10} når ± er minus. Subtraher 45 fra 25.

$$x=-\frac{20}{-10}$$

Divider -20 med -10.

$$x=2$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -7 med x_{1} og 2 med x_{2}.

$$-5x^{2}-25x+70=-5\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-2\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$-5x^{2}-25x+70=-5\left(x+7\right)\left(x-2\right)$$

Evaluer

$$5\left(2-x\right)\left(x+7\right)$$