Løs -49x^2-4+28x

$$- 49 x ^ { 2 } - 4 + 28 x$$

Faktoriser

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$

Løsningsvejledning

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-49x^{2}+28x-4$$

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -49x^{2}+ax+bx-4. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=28 ab=-49\left(-4\right)=196$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 196.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

Løsningen er det par, der får summen 28.

$$a=14 b=14$$

Omskriv -49x^{2}+28x-4 som \left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right).

$$\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)$$

Ud-7x i den første og 2 i den anden gruppe.

$$-7x\left(7x-2\right)+2\left(7x-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 7x-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(7x-2\right)\left(-7x+2\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Kvadrér 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplicer -4 gange -49.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+196\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplicer 196 gange -4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\left(-49\right)}$$

Adder 784 til -784.

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\left(-49\right)}$$

Tag kvadratroden af 0.

$$x=\frac{-28±0}{2\left(-49\right)}$$

Multiplicer 2 gange -49.

$$x=\frac{-28±0}{-98}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{2}{7} med x_{1} og \frac{2}{7} med x_{2}.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\left(x-\frac{2}{7}\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Subtraher \frac{2}{7} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Subtraher \frac{2}{7} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\times \frac{-7x+2}{-7}$$

Multiplicer \frac{-7x+2}{-7} gange \frac{-7x+2}{-7} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{-7\left(-7\right)}$$

Multiplicer -7 gange -7.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{49}$$

Ophæv den største fælles faktor 49 i -49 og 49.

$$-49x^{2}+28x-4=-\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)$$

Evaluer

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$