Løs -49t^2+98t+100=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 98 t + 100 = 0$$

Løs for t

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx 2,743793659$$

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx -0,743793659$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -49 med a, 98 med b og 100 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-98±\sqrt{98^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Kvadrér 98.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplicer -4 gange -49.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplicer 196 gange 100.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+19600}}{2\left(-49\right)}$$

Adder 9604 til 19600.

$$t=\frac{-98±\sqrt{29204}}{2\left(-49\right)}$$

Tag kvadratroden af 29204.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplicer 2 gange -49.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} når ± er plus. Adder -98 til 14\sqrt{149}.

$$t=\frac{14\sqrt{149}-98}{-98}$$

Divider -98+14\sqrt{149} med -98.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} når ± er minus. Subtraher 14\sqrt{149} fra -98.

$$t=\frac{-14\sqrt{149}-98}{-98}$$

Divider -98-14\sqrt{149} med -98.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Ligningen er nu løst.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

Subtraher 100 fra begge sider af ligningen.

$$-49t^{2}+98t+100-100=-100$$

Hvis 100 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$-49t^{2}+98t=-100$$

Divider begge sider med -49.

$$\frac{-49t^{2}+98t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

Division med -49 annullerer multiplikationen med -49.

$$t^{2}+\frac{98}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

Divider 98 med -49.

$$t^{2}-2t=-\frac{100}{-49}$$

Divider -100 med -49.

$$t^{2}-2t=\frac{100}{49}$$

Divider -2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -1. Adder derefter kvadratet af -1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$t^{2}-2t+1=\frac{100}{49}+1$$

Adder \frac{100}{49} til 1.

$$t^{2}-2t+1=\frac{149}{49}$$

Faktor t^{2}-2t+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(t-1\right)^{2}=\frac{149}{49}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{49}}$$

Forenkling.

$$t-1=\frac{\sqrt{149}}{7} t-1=-\frac{\sqrt{149}}{7}$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$