Løs -49t^2+2t-10=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 2 t - 10 = 0$$

Løs for t

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}\approx 0,020408163-0,451292743i$$

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}\approx 0,020408163+0,451292743i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -49 med a, 2 med b og -10 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Kvadrér 2.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplicer -4 gange -49.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplicer 196 gange -10.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-1960}}{2\left(-49\right)}$$

Adder 4 til -1960.

$$t=\frac{-2±\sqrt{-1956}}{2\left(-49\right)}$$

Tag kvadratroden af -1956.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{2\left(-49\right)}$$

Multiplicer 2 gange -49.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} når ± er plus. Adder -2 til 2i\sqrt{489}.

$$t=\frac{-2+2\sqrt{489}i}{-98}$$

Divider -2+2i\sqrt{489} med -98.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} når ± er minus. Subtraher 2i\sqrt{489} fra -2.

$$t=\frac{-2\sqrt{489}i-2}{-98}$$

Divider -2-2i\sqrt{489} med -98.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

Ligningen er nu løst.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49} t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

Adder 10 på begge sider af ligningen.

$$-49t^{2}+2t-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Hvis -10 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$-49t^{2}+2t=-\left(-10\right)$$

Subtraher -10 fra 0.

$$-49t^{2}+2t=10$$

Divider begge sider med -49.

$$\frac{-49t^{2}+2t}{-49}=\frac{10}{-49}$$

Division med -49 annullerer multiplikationen med -49.

$$t^{2}+\frac{2}{-49}t=\frac{10}{-49}$$

Divider 2 med -49.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=\frac{10}{-49}$$

Divider 10 med -49.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=-\frac{10}{49}$$

Divider -\frac{2}{49}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{49}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{49} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{49} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{1}{2401}$$

Føj -\frac{10}{49} til \frac{1}{2401} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{489}{2401}$$

Faktor t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{489}{2401}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{489}{2401}}$$

Forenkling.

$$t-\frac{1}{49}=\frac{\sqrt{489}i}{49} t-\frac{1}{49}=-\frac{\sqrt{489}i}{49}$$

Adder \frac{1}{49} på begge sider af ligningen.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49} t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$