Løs -40-5b^2+b^4=0

$$- 40 - 5 b ^ { 2 } + b ^ { 4 } = 0$$

Løs for b (complex solution)

$$b=\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{185}-5\right)}}{2}\approx 2,073821413i$$

$$b=-\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{185}-5\right)}}{2}\approx -0-2,073821413i$$

$$b = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{185} + 5)}}}{2} \approx -3,049710684$$

$$b = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{185} + 5)}}}{2} \approx 3,049710684$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Erstat t for b^{2}.

$$t^{2}-5t-40=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -5 med b, og -40 med c i den kvadratiske formel.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$t=\frac{5±\sqrt{185}}{2}$$

Løs ligningen t=\frac{5±\sqrt{185}}{2} når ± er plus, og når ± er minus.

$$t=\frac{\sqrt{185}+5}{2} t=\frac{5-\sqrt{185}}{2}$$

Siden b=t^{2} bliver løsningerne hentet ved at evaluere b=±\sqrt{t} for hver t.

$$b=-\sqrt{\frac{\sqrt{185}+5}{2}} b=\sqrt{\frac{\sqrt{185}+5}{2}} b=-i\sqrt{-\frac{5-\sqrt{185}}{2}} b=i\sqrt{-\frac{5-\sqrt{185}}{2}}$$

Løs for b

$$b = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{185} + 5)}}}{2} \approx -3,049710684$$

$$b = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{185} + 5)}}}{2} \approx 3,049710684$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Erstat t for b^{2}.

$$t^{2}-5t-40=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -5 med b, og -40 med c i den kvadratiske formel.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$t=\frac{5±\sqrt{185}}{2}$$

Løs ligningen t=\frac{5±\sqrt{185}}{2} når ± er plus, og når ± er minus.

$$t=\frac{\sqrt{185}+5}{2} t=\frac{5-\sqrt{185}}{2}$$

Siden b=t^{2} bliver løsningerne hentet ved at evaluere b=±\sqrt{t} for positive t.

$$b=\frac{\sqrt{2\sqrt{185}+10}}{2} b=-\frac{\sqrt{2\sqrt{185}+10}}{2}$$