Løs -4x^2-8x+4

$$- 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

Faktoriser

$$-4\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}-8x+4=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrér -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicer -4 gange -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicer 16 gange 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+64}}{2\left(-4\right)}$$

Adder 64 til 64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{128}}{2\left(-4\right)}$$

Tag kvadratroden af 128.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

Det modsatte af -8 er 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicer 2 gange -4.

$$x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8} når ± er plus. Adder 8 til 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}+8}{-8}$$

Divider 8+8\sqrt{2} med -8.

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8} når ± er minus. Subtraher 8\sqrt{2} fra 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{2}}{-8}$$

Divider 8-8\sqrt{2} med -8.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -\left(1+\sqrt{2}\right) med x_{1} og -1+\sqrt{2} med x_{2}.

$$-4x^{2}-8x+4=-4\left(x-\left(-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Evaluer

$$4-8x-4x^{2}$$