Løs -4x^2=4x+5

$$- 4 x ^ { 2 } = 4 x + 5$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}-i=-0,5-i$$

$$x=-\frac{1}{2}+i=-0,5+i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 4x fra begge sider.

$$-4x^{2}-4x=5$$

Subtraher 5 fra begge sider.

$$-4x^{2}-4x-5=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -4 med a, -4 med b og -5 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-5\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrér -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-4\right)\left(-5\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicer -4 gange -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16\left(-5\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicer 16 gange -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-80}}{2\left(-4\right)}$$

Adder 16 til -80.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-64}}{2\left(-4\right)}$$

Tag kvadratroden af -64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8i}{2\left(-4\right)}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$x=\frac{4±8i}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicer 2 gange -4.

$$x=\frac{4±8i}{-8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±8i}{-8} når ± er plus. Adder 4 til 8i.

$$x=\frac{4+8i}{-8}$$

Divider 4+8i med -8.

$$x=-\frac{1}{2}-i$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±8i}{-8} når ± er minus. Subtraher 8i fra 4.

$$x=\frac{4-8i}{-8}$$

Divider 4-8i med -8.

$$x=-\frac{1}{2}+i$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\frac{1}{2}-i x=-\frac{1}{2}+i$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 4x fra begge sider.

$$-4x^{2}-4x=5$$

Divider begge sider med -4.

$$\frac{-4x^{2}-4x}{-4}=\frac{5}{-4}$$

Division med -4 annullerer multiplikationen med -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-4}\right)x=\frac{5}{-4}$$

Divider -4 med -4.

$$x^{2}+x=\frac{5}{-4}$$

Divider 5 med -4.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{4}$$

Divider 1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-5+1}{4}$$

Føj -\frac{5}{4} til \frac{1}{4} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1$$

Faktoriser x^{2}+x+\frac{1}{4}. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-1$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{2}=i x+\frac{1}{2}=-i$$

Subtraher \frac{1}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=-\frac{1}{2}+i x=-\frac{1}{2}-i$$