Løs -4x^2+3x+2=07

$$- 4 x ^ { 2 } + 3 x + 2 = 07$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1,17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0,42539053$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer 0 og 7 for at få 0.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -4 med a, 3 med b og 2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrér 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicer -4 gange -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicer 16 gange 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

Adder 9 til 32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicer 2 gange -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} når ± er plus. Adder -3 til \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-8}$$

Divider -3+\sqrt{41} med -8.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} når ± er minus. Subtraher \sqrt{41} fra -3.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-8}$$

Divider -3-\sqrt{41} med -8.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8} x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer 0 og 7 for at få 0.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

Subtraher 2 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$-4x^{2}+3x=-2$$

Divider begge sider med -4.

$$\frac{-4x^{2}+3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Division med -4 annullerer multiplikationen med -4.

$$x^{2}+\frac{3}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

Divider 3 med -4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

Reducer fraktionen \frac{-2}{-4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Divider -\frac{3}{4}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{8}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{8} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{8} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Føj \frac{1}{2} til \frac{9}{64} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Adder \frac{3}{8} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$