Løs -4x^2+16x-2

$$- 4 x ^ { 2 } + 16 x - 2$$

Faktoriser

$$-4\left(x-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+16x-2=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrér 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicer -4 gange -4.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+16\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicer 16 gange -2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-32}}{2\left(-4\right)}$$

Adder 256 til -32.

$$x=\frac{-16±\sqrt{224}}{2\left(-4\right)}$$

Tag kvadratroden af 224.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicer 2 gange -4.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8} når ± er plus. Adder -16 til 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-16}{-8}$$

Divider -16+4\sqrt{14} med -8.

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{14} fra -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-16}{-8}$$

Divider -16-4\sqrt{14} med -8.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 2-\frac{\sqrt{14}}{2} med x_{1} og 2+\frac{\sqrt{14}}{2} med x_{2}.

$$-4x^{2}+16x-2=-4\left(x-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)$$

Evaluer

$$-4x^{2}+16x-2$$