Løs -4x^2+11x+3

$$- 4 x ^ { 2 } + 11 x + 3$$

Faktoriser

$$\left(3-x\right)\left(4x+1\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -4x^{2}+ax+bx+3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=11 ab=-4\times 3=-12$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Løsningen er det par, der får summen 11.

$$a=12 b=-1$$

Omskriv -4x^{2}+11x+3 som \left(-4x^{2}+12x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-4x^{2}+12x\right)+\left(-x+3\right)$$

Udfaktoriser 4x i -4x^{2}+12x.

$$4x\left(-x+3\right)-x+3$$

Udfaktoriser fællesleddet -x+3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-x+3\right)\left(4x+1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+11x+3=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrér 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicer -4 gange -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicer 16 gange 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-4\right)}$$

Adder 121 til 48.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-4\right)}$$

Tag kvadratroden af 169.

$$x=\frac{-11±13}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicer 2 gange -4.

$$x=\frac{-11±13}{-8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-11±13}{-8} når ± er plus. Adder -11 til 13.

$$x=\frac{2}{-8}$$

Reducer fraktionen \frac{2}{-8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-11±13}{-8} når ± er minus. Subtraher 13 fra -11.

$$x=-\frac{24}{-8}$$

Divider -24 med -8.

$$x=3$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -\frac{1}{4} med x_{1} og 3 med x_{2}.

$$-4x^{2}+11x+3=-4\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)\left(x-3\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$-4x^{2}+11x+3=-4\left(x+\frac{1}{4}\right)\left(x-3\right)$$

Føj \frac{1}{4} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$-4x^{2}+11x+3=-4\times \frac{-4x-1}{-4}\left(x-3\right)$$

Ophæv den største fælles faktor 4 i -4 og 4.

$$-4x^{2}+11x+3=\left(-4x-1\right)\left(x-3\right)$$

Evaluer

$$\left(3-x\right)\left(4x+1\right)$$