Løs -4B^2+4B-1=0

$$- 4 B ^ { 2 } + 4 B - 1 = 0$$

Løs for B

$$B=\frac{1}{2}=0,5$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -4B^{2}+aB+bB-1. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 4.

$$1,4 2,2$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Løsningen er det par, der får summen 4.

$$a=2 b=2$$

Omskriv -4B^{2}+4B-1 som \left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right).

$$\left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right)$$

Udfaktoriser -2B i -4B^{2}+2B.

$$-2B\left(2B-1\right)+2B-1$$

Udfaktoriser fællesleddet 2B-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2B-1\right)\left(-2B+1\right)$$

Løs 2B-1=0 og -2B+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -4 med a, 4 med b og -1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$B=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrér 4.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicer -4 gange -4.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicer 16 gange -1.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-4\right)}$$

Adder 16 til -16.

$$B=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-4\right)}$$

Tag kvadratroden af 0.

$$B=-\frac{4}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicer 2 gange -4.

$$B=-\frac{4}{-8}$$

Reducer fraktionen \frac{-4}{-8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$B=\frac{1}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$-4B^{2}+4B-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Hvis -1 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$-4B^{2}+4B=-\left(-1\right)$$

Subtraher -1 fra 0.

$$-4B^{2}+4B=1$$

Divider begge sider med -4.

$$\frac{-4B^{2}+4B}{-4}=\frac{1}{-4}$$

Division med -4 annullerer multiplikationen med -4.

$$B^{2}+\frac{4}{-4}B=\frac{1}{-4}$$

Divider 4 med -4.

$$B^{2}-B=\frac{1}{-4}$$

Divider 1 med -4.

$$B^{2}-B=-\frac{1}{4}$$

Divider -1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$B^{2}-B+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Føj -\frac{1}{4} til \frac{1}{4} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=0$$

Faktor B^{2}-B+\frac{1}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkling.

$$B-\frac{1}{2}=0 B-\frac{1}{2}=0$$

Adder \frac{1}{2} på begge sider af ligningen.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

Ligningen er nu løst. Løsningerne er de samme.

$$B=\frac{1}{2}$$