Løs -4=n(2(9)(n-1)-2)

$$- 4 = n ( 2 ( 9 ) ( n - 1 ) - 2 )$$

Løs for n

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9}\approx 0,849527923$$

$$n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}\approx 0,261583188$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer 2 og 9 for at få 18.

$$-4=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 18 med n-1.

$$-4=n\left(18n-18-2\right)$$

Subtraher 2 fra -18 for at få -20.

$$-4=n\left(18n-20\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere n med 18n-20.

$$-4=18n^{2}-20n$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$18n^{2}-20n=-4$$

Tilføj 4 på begge sider.

$$18n^{2}-20n+4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 18 med a, -20 med b og 4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

Kvadrér -20.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

Multiplicer -4 gange 18.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-72\times 4}}{2\times 18}$$

Multiplicer -72 gange 4.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-288}}{2\times 18}$$

Adder 400 til -288.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{112}}{2\times 18}$$

Tag kvadratroden af 112.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{7}}{2\times 18}$$

Det modsatte af -20 er 20.

$$n=\frac{20±4\sqrt{7}}{2\times 18}$$

Multiplicer 2 gange 18.

$$n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36}$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36} når ± er plus. Adder 20 til 4\sqrt{7}.

$$n=\frac{4\sqrt{7}+20}{36}$$

Divider 20+4\sqrt{7} med 36.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9}$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{7} fra 20.

$$n=\frac{20-4\sqrt{7}}{36}$$

Divider 20-4\sqrt{7} med 36.

$$n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$

Ligningen er nu løst.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9} n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer 2 og 9 for at få 18.

$$-4=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 18 med n-1.

$$-4=n\left(18n-18-2\right)$$

Subtraher 2 fra -18 for at få -20.

$$-4=n\left(18n-20\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere n med 18n-20.

$$-4=18n^{2}-20n$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$18n^{2}-20n=-4$$

Divider begge sider med 18.

$$\frac{18n^{2}-20n}{18}=-\frac{4}{18}$$

Division med 18 annullerer multiplikationen med 18.

$$n^{2}+\left(-\frac{20}{18}\right)n=-\frac{4}{18}$$

Reducer fraktionen \frac{-20}{18} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{4}{18}$$

Reducer fraktionen \frac{-4}{18} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{2}{9}$$

Divider -\frac{10}{9}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{5}{9}. Adder derefter kvadratet af -\frac{5}{9} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{5}{9} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{2}{9}+\frac{25}{81}$$

Føj -\frac{2}{9} til \frac{25}{81} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=\frac{7}{81}$$

Faktor n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

Forenkling.

$$n-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} n-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

Adder \frac{5}{9} på begge sider af ligningen.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9} n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$