Løs -375=(x+1)^2-4

$$- 375 = ( x + 1 ) ^ { 2 } - 4$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\sqrt{371}i-1\approx -1-19,261360284i$$

$$x=-1+\sqrt{371}i\approx -1+19,261360284i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+1\right)^{2}.

$$-375=x^{2}+2x+1-4$$

Subtraher 4 fra 1 for at få -3.

$$-375=x^{2}+2x-3$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{2}+2x-3=-375$$

Tilføj 375 på begge sider.

$$x^{2}+2x-3+375=0$$

Tilføj -3 og 375 for at få 372.

$$x^{2}+2x+372=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 2 med b og 372 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 372}}{2}$$

Kvadrér 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 372}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 372.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-1488}}{2}$$

Adder 4 til -1488.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-1484}}{2}$$

Tag kvadratroden af -1484.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2} når ± er plus. Adder -2 til 2i\sqrt{371}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{371}i}{2}$$

Divider -2+2i\sqrt{371} med 2.

$$x=-1+\sqrt{371}i$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2} når ± er minus. Subtraher 2i\sqrt{371} fra -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{371}i-2}{2}$$

Divider -2-2i\sqrt{371} med 2.

$$x=-\sqrt{371}i-1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-1+\sqrt{371}i x=-\sqrt{371}i-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+1\right)^{2}.

$$-375=x^{2}+2x+1-4$$

Subtraher 4 fra 1 for at få -3.

$$-375=x^{2}+2x-3$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{2}+2x-3=-375$$

Tilføj 3 på begge sider.

$$x^{2}+2x=-375+3$$

Tilføj -375 og 3 for at få -372.

$$x^{2}+2x=-372$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-372+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$x^{2}+2x+1=-372+1$$

Adder -372 til 1.

$$x^{2}+2x+1=-371$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=-371$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-371}$$

Forenkling.

$$x+1=\sqrt{371}i x+1=-\sqrt{371}i$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x=-1+\sqrt{371}i x=-\sqrt{371}i-1$$